Question

Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 8, 16 e 32?

Answer 1

Se dispusermos de uma calculadora científica, este exercício pode ser solucionado multiplicando-se todos os números e extraindo-se do produto final, a raiz de índice cinco, pois se tratam de cinco números:

Se não dispusermos de uma calculadora científica esta solução ficaria meio inviável, pois como iríamos extrair tal raiz, isto sem contar na dificuldade em realizarmos as multiplicações?

Repare que todos os números são potência de 2, podemos então escrever:

Como dentro do radical temos um produto de potências de mesma base, somando-se os expoentes temos:

Finalmente dividindo-se o índice e o expoente por 5 e resolvendo a potência resultante:

Então:

A média geométrica deste conjunto de números é 8.