Question

qual é a largura de um retangulo de comprimento 16cm e area igual a de um quadrado de perimetro 48cm

Answer 1

Resposta:

A largura é $9$

Explicação passo-a-passo:

Vamos começar achando a área desse quadrado. Lembre-se que um quadrado tem os 4 lados iguais, então o perímetro do quadrado será a soma do tamanho de todos os lados. Ou seja, o perímetro do quadrado é dado por:

$P=4\cdot l$, onde P é o perímetro e l é o tamanho do lado.

Porém o exercício diz que o perímetro vale 48, então teremos:

$P=4\cdot l\\\Rightarrow 48 = 4\cdot l\\\\\Rightarrow l=\dfrac{48}{4}\\\\\Rightarrow l=12$

Lembremos que a área de um quadrado é o seu lado ao quadrado, logo:

$A_Q=l^2\\\Rightarrow A_Q=12^2\\\Rightarrow A_Q=144$

Agora que encontramos a área do quadrado, podemos igualar com a área do retângulo, que é dada pela fórmula

$A_R=c\cdot l$

Onde c é o comprimento e l a largura.

Ficaremos com:

$A_R=A_Q\\\\\Rightarrow c\cdot l=144\\\\\Rightarrow 16\cdot l=144\\\\\Rightarrow l=\dfrac{144}{16}\\\\\Rightarrow l=9$

Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar.

Abraços! ;)