Question

Calcular a soma dos 8 primeiros termos de uma P.G (5,10,20,...)

Answer 1

s = a1.(qⁿ - 1) / q-1
s = 5.(2^8 -1) /2-1
s = 5. (256 -1) / 1
s = 5.(255)
s = 1275 ✓

Answer 2

Antes de tudo, temos que achar a razão q. A razão de uma PG é a divisão entre qualquer termo e seu antecessor:

$q = 10 \div 5 = 20 \div 10 \rightarrow \boxed { \textsf {q = 2}}$

A razão da PG é 2.



$\textsf{P.G. (5, 10, 20, ...)}$

Para calcular a soma dos n termos de uma progressão geométrica, temos uma fórmula:

$\boxed{S_{n} = \frac{a_{1} \times ( {q}^{n} - 1)}{q - 1} }$

Substituindo na fórmula:

$S_{8} = \frac{5 \times ( {2}^{8} - 1)}{2 - 1}$

Elevando à oitava potência e subtraindo:

$S_{8} = \frac{5 \times ( 256 - 1)}{1}$

Subtraindo:

$S_{8} = \frac{5 \times 255}{1}$

Multiplicando:

$S_{8} = \frac{1275}{1}$

Dividindo:

$\boxed{S_{8} = 1275}$

A soma dos 8 primeiros termos da PG é 1275.