Qual é a Integral x^2 × sqrt(x-1) dx (Integral por substituição)
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Resposta:
∫ x² * √(x-1) dx
Fazendo u=√(x-1) ==> u²=x-1 ==>x=u²+1
du =1/2√(x-1) dx
∫ x² * √(x-1) * 2√(x-1) * du
2* ∫ (u²+1)² * (x-1) du
2* ∫ (u²+1)² * (u²+1-1) du
2* ∫ (u²+1)² * u² du
2* ∫ (u⁴+2u²+1) * u² du
2* ∫ u⁶+2u⁴+u² du
=2*(u⁷/7 +2u⁵/5 +u³/3) + constante
Como u=√(x-1) , ficamos com:
=2*(√(x-1)⁷/7 +2√(x-1)⁵/5 +√(x-1)³/3) + const
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