Question

Qual é a Integral de $e^{\frac{1}{x} }$

Answer 1

Se resolve fazendo uma integração por substituição.

Fazendo uma substituição de variáveis:

$u = \frac{1}{x} \\ du = - \frac{1}{ {x}^{2} } dx \\ dx = - {x}^{2} du$

Assim, nossa integral

${e}^{ \frac{1}{x} } dx$

Ficará como:

$- {x}^{2} {e}^{u} du$

cuja integral será:

$- {x}^{2} {e}^{u}$

Retornando para a variável x original:

$- {x}^{2} {e}^{ \frac{1}{x} }$

Que é o resultado da integral que procuramos.