Question

Qual é a função geratriz de 0,242424...

Answer 1

Olá

Quando ocorre uma dizima periódica, é porque o número da dizima foi dividido por 9 (ou 99, ou 999, etc)

Ex: 0,1111... = 1/9
0,202020... = 20/99
Etc

Mas vamos fazer as contas para provar

Vamos igualar essa dizima a x
x = 0,2424...
100x = 0,2424... × 100
100x = 24,2424...
100x = 24 + 0,2424...
100x = 24 + x
Subtraindo x dos dois lados
100x - x = 24
99x = 24
Dividindo 99 nos dois lados
x = 24/99 = 8/33

Isso prova

Espero ter ajudado!!

Answer 2

Observe que o período da dízima 0,242424... é o 24. Com isso, devemos achar uma fração geratriz x que seja igual a dízima:

x=0,242424... ( Multiplica os dois lados por 100)

100x= 24,242424...

Agora, subtraimos a 1° equação da 2° equação:

100x=24,242424...

-x= 0,242424...

-------------------------

99x= 24

$x= \frac{24}{99}$

$x=\frac{8}{33}$

Espero ter ajudado!