Question

Qual e a fraçoa geratriz de -3,727227222....

Answer 1

Vamos igualar a dízima periódica simples com x, formando uma equação.

            x = 3,727272...

O período (números que se repetem depois da vírgula) é o 72.

Multiplique a equação por 10 até que ela fique com o período igual.

            x = 3,727272...  (x 10)  -->  10x = 37,272727

Note que o período é 27, que é diferente de 72.

Então, multiplique novamente a equação por 10 para que fique com o período igual a 72.

            10x = 37,272727...  (x10)  -->  100x = 372,727272...

Agora o período é 72.

Subtraia esta última equação com a primeira equação, que tem os mesmos períodos.

            100x - x = 372,727272... - 3,727272...

            99x = 369

            x = 369/99

            x = 41/11