Question

Qual é a fração geratriz da dízima periódica 2,5777... ?

Answer 1

Resposta:

$\frac{232}{90}$

Explicação passo-a-passo:

Como determinar a fração geratriz de uma dízima periódica composta:

Numerador: número composto pela parte inteira + parte decimal não periódica + período (no caso, 257, já que 2 é a parte inteira, 5 é a parte não periódica e 7, o período), menos o número formado pela parte inteira + pela parte decimal não periódica (no caso, 25). Isto é, a subtração será de 257 - 25.

Denominador: número composto por tantos noves quanto forem os algarismos do período (no caso, 7) + tantos zeros quantos forem os algarismos da parte decimal não periódica (no caso, 5). Dessa forma, o denominador será 90, já que apresenta apenas um algarismo no período e um algarismo na parte não periódica.

Logo,

$\frac{257 - 25}{90} = \frac{232}{90}$

Assim, a fração geratriz de 2,5777... é

$\frac{232}{90}$

De nada e bons estudos!