Question

Qual é a fração geratriz da dízima periódica 1,243434343... ?

Answer 1

Resposta:

$x = \frac{1231}{990}$

Explicação passo-a-passo:

Ao olhar a dízima periódica, devemos verificar qual o período.

O período é 43.

Observe: 1,2434343...

(OBS: Sublinhei alternado para que verificasse o período)

Assim, sabemos que..

x = 1,2434343...

Multiplicaremos por 10 em ambos os lados da igualdade de tal forma que tenhamos o período depois da vírgula.

10x = 12,434343...

Faremos isso novamente.

100x = 124,34343...

1000x = 1243,434343...

(Isso foi feito para que pudéssemos subtrair uma igualdade pela outra de tal forma que eliminássemos os valores depois da vírgula)

(Por que usei o valor de 10x abaixo ao invés de usar o valor de x? veja que no valor de 1000x e no valor de 10x temos somente o período depois da vírgula, como no valor de x temos o 2 depois da vírgula atrapalhando, não posso usar ele.)

1000x = 1243,434343...

-    10x =    12,434343...

------------------------------------

 990x = 1231

$x = \frac{1231}{990}$

Answer 2

Resposta:

qual é a fracção geratriz da dizima periódica 1,424242