Question

Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,27777...?

Answer 1

x = 0,277...
10x = 2 + 0,777...

y = 0,777...
10y = 7 + 0,77...
10y = 7 + y
9y = 7
y = 7/9

10x = 2 + 7/9
10x = 25/9
x = 25/90

R: A fração geratriz da dizima 0,277... é 25/90

Answer 2

A fração geratriz de 0,2777... é igual a 25/90.

Fração geratriz

As frações geratrizes são chamadas assim por darem origem a uma dizima periódica. Para o cálculo de uma fração geratriz levamos em conta a quantidade do período de sua dizima.

Para encontrar a fração geratriz, devemos fazer o seguinte:

• Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.
• Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10. Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos "andar" para que o período fique antes da vírgula.
• Diminuir a equação encontrada da equação inicial.
• Isolar a incógnita.

Calculando, temos:

x = 0,2777...

10x = 2,777...

100x = 27,777...

100x - 10x = 27,777... - 2,777...

90x = 25

x = 25/90

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