Question

Qual é a fração geratriz da dizima 2,46666...

Answer 1

$x=2,46666\ldots\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Multiplicando por $10,$ obtemos

$10x=24,66666\ldots\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Subtraindo $\mathbf{(ii)}-\mathbf{(i)},$ temos

$10x-x=24,6\mathbf{6666\ldots}-2,4\mathbf{6666\ldots}$


Note que a parte destacada em negrito se cancela na subtração, e ficamos apenas com

$10x-x=24,6-2,4\\ \\ 9x=22,2$


Como queremos trabalhar com números inteiros na fração, vamos multiplicar os dois lados da equação acima por $10$ para eliminar os decimais:

$90x=222\\ \\ x=\dfrac{222}{90}$


O mdc entre $222$ e $90$ é $6.$ Então, podemos simplificar a fração obtida:

$x=\dfrac{222}{90}\begin{array}{c}^{\div 6}\\^{\div 6} \end{array}\\ \\ \\ x=\dfrac{37}{15}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;\boxed{\begin{array}{c} 2,46666\ldots=\dfrac{37}{15} \end{array}}$

Answer 2

     2,4666... = 2 + (46-4)/90 = 2 + 42/90 = 222/90 ou 37/15 simplificada