Question

Qual é a formula para se calcular a medida de um ângulo interno de um dodecágono regular

Answer 1

→Lembrete:

⇒Dodecágono: 12 lados
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→Legenda:

⇒ Si = Soma dos ângulos internos do polígono
⇒ n = Numero de lados do polígono
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O fato do polígono ser regular significa que todos os lados são iguais, consequentemente os ângulos internos são iguais também.

A soma dos ângulos internos de um polígono qualquer é dado pela formula:

$Si=\left(n-2\right)\cdot 180\\Si=\left(12-2\right)\cdot 180\\Si=10\cdot 180\\Si=1800^{\circ }$

Como todos os ângulos são iguais basta eu dividir a soma total por 12:

$Ai=\frac{Si}{n}\\Ai=\frac{1800}{12}\\\boxed{\bold{Ai=150^{\circ }}}$

Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l} \sf \:A_i = \dfrac{(n - 2) \: . \: 180 {}^{ \circ} }{n} \\ \\ \sf \: A_i = \dfrac{(12 - 2) \: . \: 180 {}^{ \circ} }{12} \\ \\ \sf \: A_i = \dfrac{10 \: . \: 180 {}^{ \circ} }{12} \\ \\ \sf \: A_i = \dfrac{1800 {}^{ \circ} }{12} \\ \\ \boxed{ \boxed{ \sf{A_i = 150 {}^{ \circ} }}}\end{array}}$