Question

qual é a formula do termo geral da PG(3,9,....)

Answer 1

A fórmula do termo geral de uma PG é o seguinte:
$a_{n} =a_{1}*q^n^-^1$
Sabendo disto, vamos ver quais dados desta PG nós temos:
Sabemos que o primeiro termo é 3.
Logo, $a_1 = 3$
Também sabemos que a razão de uma PG é dada pela divisão de um termo pelo seu antecessor. Neste caso, teremos:
$\frac{9}{3} = 3$
Agora sabemos o primeiro termo e a razão. Vamos substituir na "fórmula genérica" do termo geral:
$a_{n} =a_{1}*q^{n-1} \\ a_n=3*3^{n-1}$

Podemos deixar assim, mas podemos aprimorar a fórmula neste caso.
Das propriedades de potência, sabemos que quando há um produto de bases iguais, podemos repetir a base e somar o expoente, como abaixo:
$a^x*a^y = a^{x+y^}$

Sabendo disto, podemos fazer o seguinte:
$a_n=3^1*3^{n-1} \\ a_n= 3^{1+n-1}\\a_n=3^n$

Portanto, o termo geral desta PG será:
$a_n=3^n$

OBS: Das propriedades de PG é possível notar uma forma mais rápida de resolver, mas seu professor pode não aceitar

OBS: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.
Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!