Matemática, perguntado por deblynmc1085, 6 meses atrás

Qual é a fórmula do delta ∆ de uma equação completa do 2º grau (ax² + bx + c = 0):

a)∆ = b² - a.c

b)∆ = b² - 2.a.c

c)∆ = b² - 3.a.c

d)∆ = b² - 4.a.c

Soluções para a tarefa

Respondido por alinesouzacardoso22

Resposta:

Explicação passo a passo:

Alternativa D

Pois,a forma resolutiva de delta é b²-4.a.c

Respondido por lordCzarnian9635

A fórmula do delta (∆) das equações quadráticas é: d) ∆ = b² – 4ac.

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O valor do delta faz parte da fórmula de Bhaskara, usada para encontrar as raízes de equações do 2° grau. Podemos demonstrá-la a partir da equação no formato ax² + bx + c = 0; comece colocando o fator ''a'' em evidência nos dois termos iniciais, complete o quadrado para encontrar um trinômio quadrado perfeito e depois comece a isolar ''x'', curte só:

$\sf ax^2+bx+c=0$

$\sf a\bigg(x^2+\dfrac{bx}{a}+0\bigg)+c=0$

$\sf a\bigg[(x)^2+2\dfrac{bx}{2a}+\bigg(\dfrac{b}{2a}\bigg)^2-\bigg(\dfrac{b}{2a}\bigg)^2\bigg]+c=0$

$\sf a\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2-a\bigg(\dfrac{b}{2a}\bigg)^2+c=0$

$\sf a\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2-a\bigg(\dfrac{b^2}{4a^2}\bigg)+c=0$

$\sf a\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2-\dfrac{b^2}{4a}+c=0$

$\sf a\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2=\dfrac{b^2}{4a}-c$

$\sf\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2=\dfrac{1}{a}\bigg(\dfrac{b^2}{4a}-c\bigg)$

$\sf\bigg(x+\dfrac{b}{2a}\bigg)^2=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}$

$\sf\bigg|x+\dfrac{b}{2a}\bigg|=\sqrt{\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}}$

$\sf x+\dfrac{b}{2a}=\pm~\sqrt{\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{4ac}{4a^2}}$

$\sf x=-\dfrac{b}{2a}\pm\sqrt{\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}}$

$\sf x=-\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}}$

$\sf x=-\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-\,b\pm\sqrt{\overbrace{\sf b^2-4ac}^{\Delta}}}{2a} \: \: \: \Rightarrow \: \: \: \underbrace{\sf x=\dfrac{-\,b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}_{\sf f\acute{o}rmula~de~Bhaskara}$