Question

Qual é a equação da reta que passa pelo ponto - 3,1 e 1,6

Answer 1

Apresentarei os dois métodos de resolução:

1) Determinação do coeficiente angular da reta:

m = $\frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1}  }$

m = $\frac{6-1}{1-(-3)}$

m = $\frac{5}{4}$


Agora, a seguinte fórmula:

$y - y_{1} = m(x-x_{1})$

y - 1= 5. $\frac{x+3}{4}$

4y - 4 = 5x + 15

5x - 4y + 19 = 0    (equação geral da reta)



2) Extração da determinante de uma matriz quadrada com os pontos pertencentes à reta que buscamos (Regra de Sarrus):

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-3&1&1\\1&6&1\end{array}\right]$

Diagonal principal:

1 + 6*x + (-3*y) = 6x - 3y + 1

Diagonal secundária:

x + (-3*6) + y = x + y - 18


Façamos a Diagonal principal menos Diagonal secundária:

6x - 3y + 1 - (x + y - 18) = 0

6x - 3y + 1 - x - y + 18 = 0

5x - 4y + 19 = 0    (equação geral da reta)



Prova real:
- Primeiro ponto (-3,1), substituindo o valor do "y" para chegar no "x":

5x - 4y + 19 = 0

5x - 4 * 1 + 19 = 0

5x = -19 + 4

5x = -15

x = $\frac{-15}{5}$

x = -3


Agora, o segundo ponto, substituindo o "x" para conseguir o "y":

5x - 4y + 19 = 0

5 * 1 - 4y + 19 = 0

-4y = -19 - 5

-4y = -24

4y = 24

y = $\frac{24}{4}$

y = 6

Answer 2

Boa noite Ariane

seja os pontos A(-3,1) e B(1,6) 

f(x) = ax + b

f(-3) = -3a + b = 1
f(1) = a + b = 6 

-3a - a = 1 - 6
-4a = -5
a = 5/4 

5/4 + b = 24/4
b = 19/4

y = (5x + 19)/4