Matemática, perguntado por 666hhhdjfdgeetaukav, 8 meses atrás

Desenvolva os produtos notáveis e reduza os termos semelhantes:
(x + 7)(x – 7) – x2 + 50 + (5x – 2)2 + (x – 3)(x – 2)

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
2

Resposta:

\sf (x + 7)(x -7) - x^2 + 50 + (5x- 2)^2 + (x- 3)(x- 2)

\sf x^{2} -49 - x^{2}  + 50 + 25x^{2} -20x +4 + x^{2} - 5x + 6

\sf x^{2} - x^{2} +25x^{2} + x^{2} -20x - 5x - 49 + 50 + 4 + 6

\framebox{ \boldsymbol{  \sf \displaystyle 26x^{2} - 25x + 11 }} \quad \gets \mathbf{ Resposta }

Explicação passo-a-passo:

Produto da soma pela diferença de dois termos:

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

\sf (x + 7)(x - 7) = x^{2} - 7x +7x - 49 =  \boldsymbol{ \sf  \displaystyle x^{2}  - 49  }

Quadrado da diferença de dois termos:

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo.

\sf (5x -2)^2 =  (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 2 + (2)^2 =  \boldsymbol{ \sf  \displaystyle 25x^{2} - 20x + 4 }

\sf (x - 3)\cdot (x - 2) = x^2 -2x -3x +6 =  \boldsymbol{ \sf  \displaystyle x^2 - 5x + 6  }


666hhhdjfdgeetaukav: Meu Deus muito obridaddoo
666hhhdjfdgeetaukav: pode me ajudar com outra questão?
Kin07: Disponha.
666hhhdjfdgeetaukav: Em cada caso, desenvolva os produtos notáveis:
a) (a2b + ab2)2
b) (3x5 + y6)2
c) (2x – 3y)2
d) (5ab – 1)2
e) (x + 7).(x – 7)
f) (9a + c4).(9a – c4)
g) (x + 9).(x + 8)
h) (x - 7).(x - 6)
666hhhdjfdgeetaukav: elas estão no meu perfil
666hhhdjfdgeetaukav: se puder me ajudar ...
Respondido por SapphireAmethyst
2

O resultado desse Produto Notável será: 26x^{2} -25x+11

  • Resolução:

⇔ Temos a Seguinte Expressão Algébrica:

\large\text{$\left(x+7\right)\left(x-7\right)-x^2+50+\left(5x-2\right)^2+\left(x-3\right)\left(x-2\right)$}

- Iremos aplicar uma das fórmulas dos produtos notáveis em:

\large\text{$\left\underbrace{(x+7)\times\right)\left(x-7\right)}-x^2+50+\underbrace{\left(5x-2\right)^2}+\underbrace{\left(x-3\right)\times \left(x-2\right)}$}

- Em todos os casos, iremos aplicar o Quadrado da Diferença de Dois Termos que possui a seguinte fórmula:

\large\text{$a^{2} -2 \times a \times b + b^{2} $}

⇔ Dados:

(x+7) \times (x-7)\\\begin{cases}a=x\\b=7\end{cases}\\\\(5x-2)^{2} \\\begin{cases}a=5x\\b=2\end{cases}\\\\

Em (x-3)\times(x-2) Para facilitar os cálculos vamos resolver essa parte da expressão pela Propriedade Distributiva.

⇔ Calculando:

\large\text{$x^2-49-x^2+50+\left(5x-2\right)^2+\left(x-3\right)\left(x-2\right)$}\\\large\text{$x^2-49-x^2+50+25x^2-20x+4+\left(x-3\right)\left(x-2\right)$}\\\large\text{$x^2-49-x^2+50+25x^2-20x+4+x^2-5x+6$}

- Fazendo a Redução dos Termos Semelhantes:

\large\text{$x^2-x^2+25x^2+x^2-20x-5x-49+50+4+6$}\\\large\text{$25x^2+x^2-20x-5x-49+50+4+6$}\\\large\text{$25x^2+x^2-20x-5x+11$}\\\large\text{$26x^2-20x-5x+11$}\\\boxed{26x^2-25x+11}

Para Saber Mais Sobre Produtos Notáveis acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/36020838

https://brainly.com.br/tarefa/37971967

\Huge \text {$ \mathcal {S} $}\Huge \text {$ \mathfrak {i} $}\Huge \text {$ \mathsf {g} $}\Huge\text{$n$}\Huge \text {$ \mathfrak {\acute{e}} $}:\Huge \text {$ \mathbb{S} $}\Huge \text {$ \mathtt {a} $}\Huge \text {$ \mathfrak {p} $}\Huge \text {$ \mathsf {p} $}\Huge\text{$h$}\Huge \text {$ \mathfrak {i} $}\Huge \text {$ \mathtt{r} $}\Huge \text {$ \mathsf {e} $}

Anexos:
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