Question

Qual é a equação da linha perpendicular a 4x − 5y = 17 que
passa pelo ponto (5,2)?
(A) 4x − 5y = 10 (B) 5x + 4y = 33 (C) 4x + 5y = 30
(D) 5x − 4y = 17 (E) y=(-5/4)x + 15/2

Answer 1

$4x-5y = 17$

isolando y
$4x=17+5y\\\\4x-17 = 5y\\\\\boxed{ \frac{4x-17}{5}=y }$

essa é a equação da reta que vou chamar de reta R
$R\to y= \frac{4x-17}{5}$

coeficiente angular m = 4/5 (porque acompanha o x)
...........................................................................................
montando a equação da nova reta que vou chamar de reta T

$\boxed{T \to y = m*(x-x0) + y0}$

essa reta passa pelo  (5,2)
então x0 = 5...y0 = 2

ela é perpendicular a reta R
então o seu coeficiente angular
deve ser inverso ao coeficiente angular da reta R e com o sinal trocado

logo m= -5/4 

a equaçao da reta T fica
$y= \frac{-5}{4}(x-5)+ 2 \\\\ \\\\y= \frac{-5x+25}{4}+2\\\\y= \frac{-5x+25+(4*2)}{4}\\\\y= \frac{-5x+25+8}{4}\\\\y= \frac{-5x+33}{4}\\\\4y = -5+ 33\\\\4y +5x = 33$