Question

qual é a equação cuja a soma das raízes é -2/3 ???

Answer 1

Não vamos escolher uma de primeiro grau pois seria trivial.

Escolhendo uma de segundo grau, vejamos a forma geral de uma equação quadrática:

$0 = ax^{2} + bx + c$

Para facilitação, suponho a = 1, e c é então o produto.

$0 = x^{2} + bx - \frac{2}{3}$

Podemos escolher agora valores tais que seu produto dê o pedido. Fixo uma das raízes valendo 1.

Como b é soma das raízes, temos:

$0 = x^{2} + (1-\frac{2}{3})x - \frac{2}{3} \\0 = x^{2} + \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}$

Para deixar a equação mais bonita, multiplicamos todos os termos por 3, assim sumimos com fração.

$3x^{2} +1x -2 = 0$