Question

Qual é a distância aproximada entre as retas r : x + 2y − 3 = 0 e s : −3x − 6y + 8 = 0 em centímetros?

a) 0,12 cm
b) 0,15 cm
c) 0,27 cm
d) 0,02 cm
e) 0,21 cm

Answer 1

r : x + 2y − 3 =0 ==> y=-x/2 +3/2

s : −3x − 6y + 8 = 0 ==> y=-x/2-4/3

As reta tem o mesmo coeficiente angula ( m=-1/2) , elas são paralelas, basta verificar a distância de um ponto de uma reta a outra reta.

Um ponto da reta r ==> fazendo x=0 ==> 0+2y-3=0 ==> y=3/2

distância entre este ponto  a reta s : −3x − 6y + 8 = 0

d=| -3*0 -6*3/2 + 8 |/√[(-3)²+(-6)²]

d=|  -9+ 8 |/√[(-3)²+(-6)²] = 1/√45   ≈0,14907 ou 0,15 cm Letra A

Answer 2

$\mathrm{r:x+2y-3=0\ \to\ x+2y=3}\\ \mathrm{s:-3x-6y+8=0\ \to\ x+2y=\dfrac{8}{3}}\\\\ \mathrm{a=1,\ b=2,\ c_r=3,\ c_s=\dfrac{8}{3}}\\\\ \mathrm{d(r,s)=\dfrac{|c_r-c_s|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\bigg|3-\dfrac{8}{3}\bigg|}{\sqrt{1^2+2^2}}=}\\\\ \mathrm{=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\sqrt{5}}=\dfrac{1}{3\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{15}\approx0,15\ cm}$