Question

Qual é a derivada y= (4x² - 1)(7x³+x).​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{y'=140x^4-9x^2-1}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para encontrarmos a derivada da função $y=(4x^2-1)(7x^3+x)$, devemos relembrar de algumas técnicas de derivação.

Derivando ambos os lados, teremos

$y'=[(4x^2-1)(7x^3+x)]'$

Lembre-se que:

• A derivada do produto entre duas funções é dada pela regra do produto: $[f(x)\cdot g(x)]'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$;
• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções: $(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$.
• A derivada do produto entre uma potência e uma constante é dada por: $(a\cdot f(x))'=a\cdot f'(x)$, visto que a derivada de uma constante é igual a zero.
• A derivada de uma potência é dada por: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.

Aplicando a regra do produto, teremos

$y'=(4x^2-1)'\cdot (7x^3+x)+(4x^2-1)\cdot (7x^3+x)'$

Aplique a regra da soma

$y'=((4x^2)'-(1)')\cdot (7x^3+x)+(4x^2-1)\cdot ((7x^3)'+(x)')$

Aplique a regra da constante

$y'=(4\cdot (x^2)'-0)\cdot (7x^3+x)+(4x^2-1)\cdot (7\cdot(x^3)'+(x)')$

Aplique a regra da potência

$y'=(4\cdot 2\cdot x^{2-1})\cdot (7x^3+x)+(4x^2-1)\cdot (7\cdot3\cdot x^{3-1}+1\cdot x^{1-1})$

Some e multiplique os valores

$y'=8x\cdot (7x^3+x)+(4x^2-1)\cdot (21x^{2}+1)\\\\\\ y'=56x^4+8x^2+84x^4+4x^2-21x^2-1$

Some os termos semelhantes

$y'=140x^4-9x^2-1$

Esta é a derivada desta função.