Question

Qual é a derivada de logaritmo natural ao quadrado de x? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

DERIVADA DE  X²  =   f1= 2X

Answer 2

A derivada de  $\dfrac{dy}{dx}(Ln^2 (x))$ é  $\boxed{\dfrac{2(Ln(x))}{x} }$

• Mas, com como chegamos nesse resultado ?

Temos que encontrar a seguinte derivada

$\dfrac{dy}{dx}(Ln^2 (x))$

Bem para resolver essa questão o método mais eficiente seria pela regra da cadeia

• em derivadas a regra da cadeia serve para acharmos a derivada de  uma função composta mais rapidamente

• Chamamos uma parte da função de U de modo que a derivada se torna fácil de resolver em seguida o multiplica  pela derivada do termo que chamamos de U

Mas antes de fazer a regra da cadeia é bom temos o conhecimento das seguintes derivadas

• DERIVADA DO LN

  $\dfrac{dx}{dy} (Ln(x))= \dfrac{1}{x}$

• DERIVADA DA POTÊNCIA

  $\dfrac{dx}{dy} (N))= N\cdot X^{N-1}$

Agora vamos  lá

Vou chamar Ln(x) de U para aplicar a regra da cadeia

$U=LN(x)$

$\dfrac{dy}{dx}(Ln^2 (x))\\\\\\\dfrac{dy}{du}(U^2)\cdot \dfrac{dy}{dx} U\\\\\\2U\cdot \dfrac{dy}{dx} U$

Substituindo U por Ln(x) temos

$2U\cdot \dfrac{dy}{dx} U\\\\2\cdot (Ln(X) \cdot \dfrac{dy}{dx} (Ln(x)\\\\\\2\cdot (Ln(X) \cdot \dfrac{1}{X} \\\\\\\boxed{\dfrac{2(Ln(x))}{x} }$

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