Question

Qual é a condição necessária e suficiente para que o trinômio do 2 grau f(x) = ax2 + bx + c tenha um sinal constante em iR?

Answer 1

Para que uma função do segundo grau tenha sinal constante em todo $\mathbb{R}$ é necessário e suficiente que

$\Delta=b^{2}-4ac<0$
isto é, o discriminante $\Delta$ deve ser negativo:

$b^{2}-4ac<0\;\;\Leftrightarrow\;\;f(x)=ax^{2}+bx+c\text{~tem sinal constante}$