Question

Qual é a assintota vertical da função y=3/x-1

Answer 1

Podemos interpretar o enunciado de duas formas:


$\bullet\;\;$ Forma 1: $y=\dfrac{3}{x}-1$

Esta função não está definida para $x=0.$ Então, tirando os limites pela esquerda e pela direita da função, com $x$ tendendo a zero, temos

$\underset{x \to 0^{+}}{\mathrm{\ell im}}\left(\dfrac{3}{x}-1 \right )=+\infty\\ \\ \\ \underset{x \to 0^{-}}{\mathrm{\ell im}}\left(\dfrac{3}{x}-1 \right )=-\infty$


Como pelo menos um dos limites laterais tende ao infinito, então

$x=0$

é assíntota vertical para a função

$y=\dfrac{3}{x}-1$


$\bullet\;\;$ Forma 2: $y=\dfrac{3}{x-1}$

Esta função não está definida para $x=1.$ Então, tirando os limites pela esquerda e pela direita da função, com $x$ tendendo a $1$, temos

$\underset{x \to 1^{+}}{\mathrm{\ell im}}\,\dfrac{3}{x-1}=+\infty\\ \\ \\ \underset{x \to 1^{-}}{\mathrm{\ell im}}\,\dfrac{3}{x}-1=-\infty$


Como pelo menos um dos limites laterais tende ao infinito, então

$x=1$

é assíntota vertical para a função

$y=\dfrac{3}{x-1}$