Question

qual é a área total das zonas sombreadas da figura?

Answer 1

a)

O quadrado [ABFG] tem área de 36, logo a área sombreada dele será 36/2 = 18.

O quadrado [BCDE] tem área de 64, logo a área sombreada será 3/4 de 64, ou seja:

3/4 x 64 =0,75 x 64 = 48

Então a soma será 48+18=66

b)

Se tirarmos a raiz quadrada de 64, que é o quadrado maior, acharemos o valor de cada lado dele, logo: $\sqrt{64}$ = 8

Com isso façamos o mesmo com o quadrado menor e acharemos o valor de cada lado, que é 6.

Agora podemos encontrar o valor do segmento EF pela diferença entre os lados 8 e 6, que seria 8-6 = 2, logo EF=2

Como sabemos que o quadrado menor tem seus lados de 6, então temos o segmento GF também que é igual a 6.

Agora temos que aplicar Pitágoras para achar o valor da hipotenusa, que é o segmento EG.

Sabemos que Tangente do ângulo = Cateto oposto/ Cateto adjacente. 

Então Tan=2/6 = EF/GF = 1/3 , que equivale ao ângulo de 18,43°

Agora que sabemos o valor do ângulo temos que seno$\alpha$=Cateto oposto/ Hipotenusa

Então sen18,43°=0,3162, logo ---> 0,3162=EF/Hipotenusa

0,3162=2/hip

hip=2/0,3162

hip=GE= 6,325