Question

Qual é a área entre as curvas das funções f(x) = √4x e g(x)=x

Answer 1

Integral:

Os limites achamos comparando as duas funções:

$x= \sqrt{4x} \\ \\ x^2= (\sqrt{4x})^2 \\ \\ x^2-4.x=0 \\ \\ x(x-4)=0 \\ \\ x=0 \\ x=4$

$\int\limits^4_0(4.x)^{ \frac{1}{2}}dx-\int\limits^4_0x \, dx =\\ \\ =\frac{2}{3}.(\left.4x )^ \frac{3}{2}\right|_0^4- \left.\frac{x^2}{2}\right|_0^4 \\ \\ = \frac{2}{3}.(4.4)^\frac{3}{2}}-\left.\frac{4^2}{2}$

$=\frac{128}{3} -8 \\ \\ =\frac{128-24}{3} \\ \\ = \frac{104}{3}u.a$