Question

Qual é a área do quadrado AMOR?

Answer 1

d)A=

$(a {}^{2} + 8a) {}^{2}$

Answer 2

Curiosidade : essa questão é uma aplicação geométrica clássica da fórmula da equação do segundo grau ( ax² + bx + c = 0 )

ax² equivale ao quadrado maior.

bx equivale aos dois retângulos menos o quadrado c

c equivale ao quadrado menor.

Geometricamente, procura-se completar a "peça restante" ( "c" ) do quadrado que engloba tudo.

Curiosidades à parte, vamos para a resolução :

O quadrado a² tem lado a, pois a sua área é A = l²

a² = l²

l = ±a

Não existem medidas de comprimento negativas, portanto :

l = a

A área do retângulo é b.h, perceba que a base é o lado "a" do quadrado a², portanto :

8a = a.h

8 = h

A altura 8 forma o quadrado pequeno em branco localizado no canto inferior direito.

A área dele é 8.8 = 64

Somando todas as áreas para chegar na figura maior.

A= a² + 2.8a + 64

A = a² + 16a + 64

Note que, como eu já havia mencionado, isso é, de fato, idêntico a fórmula da equação do segundo grau (muitas vezes a demonstração dela é feita por este modo).

a² + 16a + 64 é um trinômio do quadrado perfeito.

Fórmula do trinômio do quadrado perfeito :

(x + y)² = x² +2y + y²

Nesse caso o 2y equivale ao 16a, ou seja, y = 8 e o x é o próprio "a" dado que se x =a, x² = a²

Logo :

A = (a + 8)²

Alternativa A

Espero ter ajudado.