Question

qual e a area do circulo que corresponde a inequação x² + y² <16?

Answer 1

Essa inequação tem como domínio o circulo de raio 4 centrado na origem exceto a circunferência de raio 4 centrada na origem. Isso pois x^2 +y^2 = 4^2 é a equação da circunferência de raio 4. Para descobrir a área disso você pode isolar y e integrar de -4 até 4, que encontrará a metade da área, daí é só multiplicar por dois. Mas como isso é um circulo é só fazer da maneira fácil:
Area = πr²
Area = π 4² = 16π
Obs para fazer aquela integral, provavelmente necessitaria de substituição trigonométrica ou converter para coordenadas polares.