qual é a área de um triângulo isósceles cuja altura relativa á basa é igual a 12 cm e cujos lados congruentes medem 15 centímetros?
Soluções para a tarefa
A área é de 108 cm².
Para calcularmos a área de um triângulo, precisamos da medida da base e da altura. A altura nos é dada: mede 12 cm. Então, precisamos encontrar a base.
Como o triângulo é isósceles, sua altura é a bissetriz do ângulo oposto a base e divide sua base em duas partes iguais.
Assim, formamos dois triângulos retângulos, com um dos catetos medindo 12 cm e o outro x e a hipotenusa medindo 15 cm.
Logo, a metade da base pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras.
12² + x² = 15²
144 + x² = 225
x² = 225 - 144
x² = 81
x = √81
x = 9 cm
Então, a base mede:
b = x + x
b = 9 + 9
b = 18 cm
Agora, basta aplicarmos a fórmula da área do triângulo.
A = (18 · h)
2
A = (18 · 12)
2
A = 216
2
A = 108 cm²
Bom Dia!
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→ Bem, a altura relativa a base em um triângulo isósceles é a mediana desta relação, ou seja, é um segmento de reta que corta o triângulo exatamente ao meio e com isso, vai até o ponto médio da base.
→Tendo em vista a questão acima, nós teremos dois triângulos retângulos formando o triângulo maior, e com isso podemos aplicar PITÁGORAS.
→ Se a altura relativa a base, que no caso é a nossa incógnita, é 12 centímetros e nós sabemos a medida das faces laterais desse triângulo, basta aplicar na formula.
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Em busca da altura do polígono:
a²=b²+c²
15²=12²+c²
225=144+c²
c²=81
c=√81
c=9cm
→ Você deve lembrar que 9cm é a metade da base, tendo em vista as colocações que foram feitas acima.
Base do triângulo:
9×2 = 18cm
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Vamos calcular a área do polígono:
A=b·h/2
A=18·12/2
A=18·6
A=108cm² → resposta
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