Question

verifique se o sistema e possível e determinado 2x+y+4z=0 5x+2y-z=2 -x+3+z=2

Answer 1

Tendo o sistema:

2x + y + 4z = 0

5x + 2y – z = 2

- x + 3 + z = 2

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2x + y + 4z = 0    (- 2)

5x + 2y – z = 2

- x  + z = 2 - 3

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Somando o primeiro com o segundo, obtendo o segundo:

- 4x - 2y - 8z = 0

5x + 2y – z = 2

x – 9z = 2

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Reorganizando:

2x + y + 4z = 0

x – 9z = 2

- x + z = - 1

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Somando o segundo multiplicado por (- 2) com o primeiro, obtendo o primeiro:

2x + y + 4z = 0

- 2x + 18z = - 4

y + 22z = - 4

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Reorganizando:

y + 22z = - 4

x – 9z = 2

- x + z = - 1

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Somando o segundo com o terceiro, para obter z:

x – 9z = 2

- x + z = - 1

- 8z = 1

z = 1/- 8

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Reorganizando:

y + 19z = - 4

x – 9z = 2

z = 1/ -8

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Substituindo z na primeira:

y + 22.(1/ -8) = - 4

y + 11.(1/- 4) = - 4

y - (11/- 4) = - 4

y = - 4 + (11/4)

y = (- 16 + 11)/4

y = -5/4

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Substituindo z na segunda para obter x:

x – 9z = 2

x – 9.(1/- 8) = 2

x + 9/8 = 2

x = 2 – (9/8)

x = (16 – 9)/8

x = 7/8

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Reorganizando:

y = - 5/4

x = 7/8

z = 1/- 8

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Portanto, o sistema é possível e determinado.