Question

qual e a area de um triangulo equilatero cujo apotema mede raiz quadrada de 3 cm ?

Answer 1

É um triangulo equilátero, então todos os seus lados tem a mesma medida, e todos os seus ângulos internos também. A apótema, é uma reta que vai do centro do triangulo ate suas laterais formando um angulo de 90º com os mesmos. Vamos pega a apótema, e junto com ela vamos puxar uma outra reta também do centro ate um dos vértices. Os vértices de um triângulo equilátero formam um angulo de 60º, vamos cortar ele no meio com essa nova reta, formando um novo triângulo com angulo agora de 30º. Ele disse que a apótema tem 3cm, temos um angulo. Partiu trigonometria.  √3/x = tg30º ⇒ √3/x = √3/3 ⇒ √3.x = 3√3 ⇒ x = 3√3/√3 ⇒
x = 3 
Achamos metade de um lado (l/2), logo, um lado inteiro é 6m = l. A altura do triângulo, é dada por h = l√3/2 ⇒ h = 6√3/2 ⇒ h = 3√3
FINALMENTE, a área do triângulo, é dada por: A = b.h/2 sendo a b=l, vamos ter:  A = 6.3√3/2 ⇒ A = 3.3√3 ⇒ A = 9√3
Espero ter ajudado novamente.