Qual é a altura aproximada de um cilindro reto de 12,56 cm² de área da base, sendo a área lateral o dobro da área da base?
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A altura do cilindro é cerca de 2 cm. Podemos determinar a área total do cilindro a partir da fórmula da área total do cilindro.
Área Superficial do Cilindro
Um cilindro possui duas bases e uma região lateral. Dado um cilindro de raio r e altura h, a área superficial do cilindro pode ser determinada por:
Asᴜᴘ = 2Ab + Al
Em que:
- Ab = πr²
- Al = 2πrh
Do enunciado, podemos extrair que:
- Ab = 12,53 cm²
- Al = 2 × Ab
Utilizando a fórmula da área da base do cilindro:
Ab = πr²
12,53 = πr²
12,53 = 3,14r²
r² = 12,53/3,14
r² ≅ 4
r ≅ 2 cm
Além disso, a área lateral é igual a:
Al = 2 × Ab
Al = 2 × 12,53
Al = 25,06 cm²
Utilizando a fórmula da área lateral do cilindro:
Al = 2πrh
25,06 = 2 ⋅ π ⋅ 2 ⋅ h
25,06 = 4 ⋅ 3,14 ⋅ h
h = 25,06 / 12,56
h ≅ 2 cm
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#SPJ4
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