Question

Qual dos itens sistemas tem como solução (3,7)?A) x+3y=13 x-y=-10B)2x+y=13 5x-2y=1C)2x-2y=6 2x+y=1

Answer 1

a) $\begin{cases} x+3y=13 \\ x-y=-10 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $(-1)$:

$\begin{cases} x+3y=13 ~~\cdot(-1) \\ x-y=-10 \end{cases} \iff \begin{cases} -x-3y=-13 \\ x-y=-10 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$-x-3y+x-y=-13-10 \iff -4y=-23 \iff y=\dfrac{23}{4}$

$x-y=-10 \iff x-\dfrac{23}{4}=-10 \iff x=-10+\dfrac{23}{4}$

$x=\dfrac{-40+23}{4} \iff x=-\dfrac{17}{4}$



b) $\begin{cases} 2x+y=13 \\ 5x-2y=1 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $2$:

$\begin{cases} 2x+y=13~~\cdot2 \\ 5x-2y=1 \end{cases} \iff \begin{cases} 4x+2y=26 \\ 5x-2y=1\end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$4x+2y+5x-2y=26+1 \iff 9x=27 \iff x=\dfrac{27}{9} \iff \boxed{x=3}$

$2x+y=13 \iff 6+y=13 \iff y=13-6 \iff \boxed{y=7}$

A resposta é letra B


c) $\begin{cases} 2x-2y=6 \\ 2x+y=1 \end{cases}$

$2x-2y=6 \iff x-y=3 \iff x=y+3$. Substituindo na segunda equação:

$2\cdot(y+3)+y=1 \iff 2y+6+y=1 \iff 3y=-5 \iff y=-\dfrac{5}{3}$

$x=y+3 \iff x=-\dfrac{5}{3}+3 \iff x=\dfrac{-5+9}{3} \iff x=\dfrac{4}{3}$