Question

Qual deve ser o valor em k para que a equação x-3x+k+3=0 tenha única solucao

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para resolver essa questão devemos lembrar da historinha de cada Delta.

∆ > 0 → Possui duas raízes reais e distintas

∆ = 0 → Possui duas raízes reais e iguais, que equivale a uma única solução.

∆ < 0 → Não possui raízes nos reais.

Sabendo dessa histórinha, sabemos que vamos trabalhar com ∆ = 0.

Vamos identificar os valores dos coeficientes.

$x {}^{2} - 3x + k + 3 = 0 \\ \begin{cases}a = 1 \\ b = - 3 \\ c = k + 3 \end{cases}$

Agora é só substituir esses dados na fórmula de ∆ e colocá-lo sendo igual a 0.

$\Delta = b {}^{2} - 4.a.c \\ \\ b {}^{2} - 4.a.c = 0 \\ ( - 3) {}^{2} - 4.1.(k + 3) = 0 \\ 9 - 4.(k + 3) = 0 \\ 9 - 4k - 12 = 0 \\ - 4k - 3 = 0 \\ - 4k = 3 \\ k = \frac{3}{ - 4} \\ \boxed{ k = - \frac{3}{4} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️