Matemática, perguntado por aldamarialiras, 6 meses atrás

Feito um levantamento do quantitativo de alunos que estudam matemática e física em uma escola que tem 485 alunos, 268 estudam matemática, 185 estudam física e 74 estudam ambas. Quantos alunos estudam
matemática? Quais alunos não estudam nenhuma das duas?

(A) 74 e 111
(B) 74 e 268
(C) 106 e 194
(D) 106 e 111
(E) 185 e 268

Soluções para a tarefa

Respondido por Atoshiki

A alternativa correta é a C! Ou seja, 194 alunos estudam APENAS Matemática e 106 alunos não estudam nenhuma das duas matérias.

Acompanhe a solução:

Dados:

total de alunos (t) = 485
estudam Matemática (M) = 268 alunos
estudam Física (F) = 185 alunos
estudam AMBAS matérias (A) = 74 alunos
não estudam nenhum das duas matérias (N) = ?

Foi mencionado o número de alunos que estudam ambas as matérias. Isto é, esta quantidade está sendo somada na quantidade de alunos que estudam uma matéria. Assim, temos que descontar a quantidade daqueles alunos que estudam ambas as matérias do número daqueles que estudam uma matéria. Isto resultará no número de alunos que APENAS estudam exclusivamente uma determinada matéria.

E por fim, sabendo que os 485 é o total da soma entre os alunos que estudam APENAS matemática, estudam APENAS física, estudam AMBAS as matérias e daqueles que NÃO estudam nenhuma das duas matérias, calculando esta equação encontraremos a quantidade de estudantes que não estudam nenhuma das duas matérias. Veja:

Descontando os que estudam AMBAS as matérias, daqueles que estudam UMA matéria:

⇒ APENAS estudam Matemática:

qtde que estudam M - qtde que estudam M ∩ F = 268 - 74 = 194

Portanto, 194 alunos estudam APENAS Matemática.

⇒ APENAS estudam Física:

qtde que estudam F - qtde que estudam M ∩ F = 185 - 74 = 111

Portanto, 111 alunos estudam APENAS Física.

Montando o diagrama de Venn para ilustrar a situação descrita pelo enunciado:

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-4,-4){\line(1,0){11}}\put(-4,4){\line(1,0){11}}\put(-4,-4){\line(0,1){8}}\put(7,-4){\line(0,1){8}}\put(-3.5,3){\Large$\sf ttl\;de\;alunos\;485$}\put(0.8,-0.2){\LARGE$\sf A\;74$}\put(-1.8,-0.2){\LARGE$\sf M\;194$}\put(4.2,-0.2){\LARGE$\sf F\;111$}\end{picture}$