Question

qual deve ser o valor de x para que x/m+x/n seja igual a 1/mn?

Answer 1

para solucionar o desafio, deve-se montar a equação:
$\frac{x}{m} + \frac{x}{n} = \frac{1}{mn}$
e depois, deve-se somar o lado esquerdo, assim como faria em qualquer outra equação:
$\frac{x}{m}+ \frac{x}{n} = \frac{1}{mn} \\ \frac{xn}{mn} + \frac{xm}{mn} = \frac{1}{mn} \\ \frac{xn+xm}{mn} = \frac{1}{mn} \\ xn+xm=1 \\ x(n+m)=1 \\ x= \frac{1}{m+n}$

para sabermos se isso é verdaed, podemos fazer testes:
Ex¹.: se m=2 e n=3
$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = \frac{1}{2*3} \\ \frac{x*3}{2*3}+ \frac{x*2}{2*3} = \frac{1}{6} \\ \frac{x*3+x*2}{6} = \frac{1}{6} \\ 3x+2x=1 \\ 5x=1 \\ x= \frac{1}{5} \\ \\ 5=2+3$