Question

Qual deve ser o valor de x na sequencia (3x, x2+3, 7x-2) para que ela represente uma P.A

Answer 1

Podemos aplicar a média aritmética, onde o termo central é igual a metade do termos extremos:

$(a _{2})=(a _{1})+(a _{3})/2\\ x^{2} +3=(3x+7x-2)/2\\ 2( x^{2} +3)=10x-2\\ 2 x^{2} +6=10x-2\\ 2 x^{2} +6-10x+2=0\\ 2 x^{2} -10x+8=0$

Resolvendo esta equação do 2º grau, temos as raízes:

$x'=2~~e~~x''=4$

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Para x=2, temos:

$(3*2,~(2) ^{2}+3,~7(2)-2)\\\\ (6,~7~12)~\to~nao~e~uma~P.A.$

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Para x=4, temos:

$(3*4,~(4 )^{2}+3,~7(4)-2)\\\\ (12,~19,~26)~\to~e'~uma~P.A.$


Portanto, o valor de x que atende a P.A., é x=4.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)