Question

qual deve ser o valor de p na equação 2x^2-6x+(3p+1)=0 para que uma das raízes seja igual a 2.

Answer 1

Soma= -b/a -> -(-6)/2
Soma das raízes= 3

Para que uma raiz seja 2, e a soma entre as duas resulte em 3, a outra raiz tem que ser 1, porque 1+2=3.

Multiplicando 1 por 2, o resultado é 2.
O produto das raízes é c/a
c/a= (3p+1)/2
A multiplicação entre as raízes 2 e 1 tem que ser o produto das raízes.
2=(3p+1)/2
4=3p+1
4-1=3p
3=3p
3/3=p
p=1

Logo, o valor de p, para que uma das raízes seja igual a 2, é 1.

R: 1.

Answer 2

2x²-6x+(3p+1)=0

Temos que:
x+x'=-b/a.......(1)
x.x'=c/a..........(2)

x=2....dado
b=-6
c=(3p+1)

Em.......(1)
2+x'=-(-6)/2
2+x'=6/2
2+x'=3
x'=3-2
x'=1

Em.....(2)
2(1)=c/a
2=(3p+1):2
2(2)=3p+1
4=3p+1
4-1=3p
3=3p
p=3/3
p=1

A equação fica:
2x²-6x+3(1)+1=0
2x²-6x+4=0
x²-3x+2=0

O que aplicando Bhaskara, teremos:
x=2
x'=1

Resposta: p=1