Question

Por favor me ajude alguém que souber! determine a equação da circunferência com centro c(-1-2)e que passa pelo ponto p(1,3)?

Answer 1

Olá

Em uma equação de circunferência, devemos prestar atenção no enunciado

Já que a circunferência passa pelo ponto, significa que o ponto é pertencente a circunferência

Logo, na forma reduzida, teríamos

$\boxed{\mathsf{(x + xC)^{2} + (y + yC)^{2} = r^{2}}}$

Tal que o raio é a distância entre qualquer ponto pertencente a circunferência e o centro

Dessa forma, teríamos a identidade

$\boxed{\mathbf{r=\sqrt[2]{(xP - xC)^{2} + (yP - yC)^{2}}}}$

Então, sabendo que o centro da circunferência é definido pelo par cartesiano
$\boxed{\mathtt{(xC,~yC)}}$

E qualquer ponto é definido pelo par cartesiano
$\boxed{\mathsf{(xP,~yP)}}$

Logo, podemos substituir os valores

$\mathtt{(x - (-1))^{2} + (y - (-2))^{2}=(\sqrt[2]{(1-(-1))^{2} + (3-(-2))^{2}})^{2}}$

Simplifique os jogos de sinal

$\mathtt{(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2}=(\sqrt[2]{(1+1)^{2}+(3+2)^{2}})^{2}}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathtt{(x+1)^{2} + (y + 2)^{2} =(\sqrt[2]{2^{2} + 5^{2}})^{2}}$

Simplifique as potenciações

Lembrando que
$\boxed{\mathbf{(\sqrt[2]{n})^{2}=n}}$

$\mathtt{(x+1)^{2}+(y+2)^{2}=4+25}$

Volte a somar os valores

$\mathbf{(x+1)^{2} + (y + 2)^{2} = 29}~~\checkmark$

Esta é a equação reduzida da circunferência