Question

Qual deve ser o valor de K para que as matrizes A e B sejam matrizes inversas entre si?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

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Answer 1

Se A e B são matrizes inversas entre si, então o produto A*B deve resultar na matriz identidade. Então temos:

$\left[\begin{array}{ccc}6&3\\-2&-2\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\\\-\frac{1}{3}&-k\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Então, realizando as multiplicações chegamos em:

$-2*\frac{1}{2}-2*(-k) = 1 \rightarrow -1 +2k=1 \rightarrow k=1$

Portanto, k = 1.