Question

Qual deve ser o valor de K , para que a função f(x) = x² - 4x + k - 1 = 0, tenha como gráfico uma parábola que não cruza o eixo das abcissas ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para que o gráfico seja uma parábola que não cruza o eixo das abscissas, devemos ter $\Delta<0$

$\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(k-1)$

$\Delta=16-4\cdot(k-1)$

$\Delta=16-4k+4$

$\Delta=20-4k$

Assim:

$20-4k<0$

$4k>20$

$k>\dfrac{20}{4}$

$k>5$

$S=\{k\in\mathbb{R}~|~k>5\}$