Question

Qual deve ser o valor de a para que 2i seja uma das raízes da equação x^4 - 3x³ + 6x² + ax + 8 = 0?

Answer 1

x⁴ - 3x³ + 6x² + ax + 8 = 0

Vamos substituir x por 2i

(2i)⁴ - 3.(2i)³ + 6.(2i)² + a.(2i) = 0
16.1 - 3.8.(-i) + 6.4.(-1) + 2a.i = 0
16 + 24i -24 + 2ai = 0
16 - 24 + 24i + 2ai = 0
- 8 + 24i + 2ai = 0
2ai = 8 - 24i

Sei lá. Acho que não dá pra ser raiz.
A parte real teria que ser igual à parte real e a parte imaginária igual à parte imaginária.
2ai = -24i
2a = -24
a = -24/2
a = -12
Mas não adianta nada porque a parte real não é igual a zero.
Acho que 2i não pode ser raiz dessa equação.