Question

Qual deve ser o comprimento de um tubo, de forma cilíndrica, se a sua superfície total pode ser coberta com 43,7088 cm^2 de plástico e o diâmetro de cada base tem 8 mm?

Answer 1

A superfície total de um cilindro (At) é igual à soma das áreas das suas duas bases com a área da sua superfície lateral.

1. Área de cada uma das bases (Ab):
Ab = π × r²
Como o raio (r) é igual à metade do diâmetro (8 mm = 0,8 cm), temos:
Ab = 3,14 × 0,8²
Ab = 3,14 × 0,64 cm²
Ab = 2,0096 cm²

2. Área das duas bases (A2b):
A2b = 2 × 2,0096 cm² = 4,0192 cm²

3. A área lateral (Al) é igual à área de um retângulo de lados iguais à altura (h) do cilindro e o outro ao comprimento da circunferência da base (c):
Al = h × c [1]
O comprimento da circunferência da base (c) é igual a:
c = 2 × π × r
c = 2 × 3,14 × 0,8 cm
c = 5,024 cm
A área lateral (Al) é igual à área total (At = 43,7088 cm²) menos a área das duas bases (A2b):
Al = 43,7088 cm² - 4,0192 cm²
Al =  39,6896 cm²

Substituindo em [1] os valores de Al e c, ficamos com:
39,6896 = h × 5,024
h = 39,6896 ÷ 5,024
h = 7,9 cm, comprimento (altura) do tubo

Answer 2

Resposta:

h = 17

Explicação passo-a-passo:

At = área total = 43,7088cm²

r = 4mm = 0,4cm

h = ?

At = 2 . π . r (r + h)

43,7088 = 2 . 3,14 . 0,4 (0,4 + h)

43,7088 = 1,0048 + 2,512h

43,7088 - 1,0048 = 2,512h

42,704 = 2,512h

$\frac{42,704}{2,512}$ = h

h = 17