Question

Qual deve ser o capital que, no sistema de juros compostos, à taxa de 4% ao mês, gera um montante de r$ 12. 154,90 ao final de 1 ano e 6 meses?.

Answer 1

➯ Após realizar os cálculos concluiu-se que o capital que, no sistema de juros compostos, gera o montante apresentado pela questão é R$ 6.000,05.

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Juros compostos

São os famosos "juros sobre juros", isto é, o juro incide sobre um valor anterior que já tinha juros. As fórmulas dos juros compostos são:

$\large\text{ \green{M~=~C~(1~+~i)^{t}} }$

$\large\green{M~=~C~+~J}$

Sendo que:

• M = montante
• C = capital
• i = taxa
• t = tempo
• J = juros

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Questão:

Pede-se para encontrar o capital (C), sendo que os dados são:

Taxa (i) = 4% a.m = 0,04 a.m

Montante (M) de R$ 12.154,90

Tempo (t) = 1 ano e 6 meses = 18 meses

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Substituindo na primeira fórmula:

$\largeM~=~C~(1~+~i)^{t}\\\\\large12154{,}90~=~C~(1~+~0{,}04)^{18}\\\\\large12154{,}90~=~C~(1{,}04)^{18}\\\\\large12154{,}90~=~C~\times~2{,}0258\\\\\largeC~=~\dfrac{12154,90}{2,0258}\\\\\large\text{ \bf{\green{C~=~6000{,}05}} }$

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Portanto...

O capital possui valor de R$ 6.000,05.

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$\large\green{\underline{\boxed{\mathbb{\acute{O}TIMOS~ESTUDOS!\mathtt{}}}}}$