Question

Os coelhos são conhecidos por se reproduzirem rápido e eficientemente na natureza, visto que são presas naturais, os coelhos se reproduzem de forma exponencial para manter a espécie viva. O coelho europeu foi introduzido na Austrália,no século XIX e, por não terem predador natural naquele país, a multiplicação dos coelhos atingiu níveis muito elevados e se transformou um problema prejudicando bastante a agricultura. Em certa região da Austrália, a população de coelhos era dada pela função: 1000,2 0,4t, em que t é o tempo medido em anos, e 1000 representa a população de coelho no ano de 19840. Em que ano, e considerando que não haja ou não haverá nenhum abate, a população de coelhos nessa região atingirá 64.000 individuos.

Answer 1

Analisando a lei de formação da função exponencial dada na questão, concluímos que, a população de coelhos atingirá 64000 indivíduos no ano 1999.

Função exponencial

A questão afirma que a população de coelhos na região da Austrália é descrita pela função exponencial dada pela lei de formação $p(t) = 1000*2^{0,4t}$. Onde o ano correspondente a t = 0 é o ano 1984.

Logo, para determinar quando a população de coelhos irá atingir 64000 devemos calcular para qual valor de t a imagem da função p é igual a 64000:

$p(t) = 64000 \Rightarrow 64000 = 1000*2^{0,4t} \Rightarrow 64 = 2^{0,4t}$

Aplicando a função logarítmica dos dois lados da igualdade, podemos escrever:

$log_2 (64) = 0,4t* log_2 (2) \Rightarrow t = 15$

Somando 15 ao ano inicial, concluímos que, a resposta é igual a 1999, de fato:

1984 + 15 = 1999

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#SPJ2