Question

Qual deve ser a relação entre as constantes K¹ e K² para que o sistema $\left \{ {{5x - 6y = K1} \atop {-10x + 12y = K2}} \right.$ seja SI?

Answer 1

5x-6y=K1
-10x+12y=K2 

em um sistema de eq.s indeterminado ,uma equação é múltipla da outra ,assim não fornece uma informação útil pra descobrir as incógnitas 
se notar , -10 = 5.(-2)         e 12 = -6.(-2) . então se esse é um sistema indeterminado:

K2 = - 2.K1

Answer 2

Olá!

$\\ \begin{cases} \mathsf{5x - 6y = k_1 \qquad \qquad \times(2} \\ \mathsf{- 10x + 12y = k_2}\end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{10x - 12y = 2k_1} \\ \mathsf{- 10x + 12y = k_2}\end{cases} \\ ----------- \\ \mathsf{10x - 10x - 12y + 12y = 2k_1 + k_2} \\ \mathsf{0x + 0y = 2k_1 + k_2} \\ \mathsf{0 \cdot (x + y) = (2k_1 + k_2)}$

 Bom! sabemos que uma equação é indeterminada se estiver na seguinte forma: $0 \cdot x = 0$, onde "x" é a variável.

 Isto posto, fica fácil perceber que o sistema será indeterminado se, $\boxed{\boxed{\mathsf{2k_1 + k_2 = 0}}}$.