Question

qual desses números é raiz da equação x = {+2, -3, +4, -5} é solução da seguinte equação biquadrada:
x^4 - 5x^2 +4 = 0

por favor preciso de ajuda
( )-3
( )-5
( )2
( )4

Answer 1

Resposta:

2

Explicação passo-a-passo:

$x^4$ -5x² + 4 = 0

Isso é o mesmo que:

(x²)² - 5x² + 4 = 0

Substituindo x² por y, fica:

y² -5y + 4 =0

Isso pode ser escrito como:

y² -4y -y + 4 = 0

y(y-4) -(y-4)=0

Colocando o (y-4) em evidência:

(y-4)*(y-1)=0

Para essa multiplicação dar 0, um dos fatores deve ser 0:

y-4 = 0   ou seja, y=4,   ou

y-1 = 0    ou seja  y = 1

Substituindo y por x² em cada caso, fica:

1º caso: x² = 4

x =±√4

x = -2  e x = +2

2º caso: x² = 1

x = ±√1

x = -1 e x = +1

As raízes são -2, -1, 1, 2.

A única raiz entre as opções da pergunta é 2.