Question

Qual das funções abaixo tem apenas um ponto em comum com o eixo das abscissas?

A) y=x²-7x+12
B) y=x²-4x+4
C) y=x²-25
D) y=x²+10

Answer 1

Olá!

Para que uma função tenha apenas um ponto em comum com o eixo das abscissas, o zero da função, é necessário que ela satisfaça a seguinte condição: ∆=0.

Portanto, vamos calcular o valor do binómio discriminante de cada uma das funções:

a) y=x²-7x+12

Seja y=0

x²-7x+12=0

a=1

b=-7

c=12

∆=b²-4.a.c

∆=(-7)²-4×1×12

∆=49-48

∆=1, portanto não é a resposta!

b) y=x²-4x+4

Seja y=0

x²-4x+4=0

a=1; b=-4; c=4

∆=b²-4.a.c

∆=(-4)²-4×1×4

∆=16-16

∆=0, é a resposta!

c) y=x²-25

seja y=0

x²-25=0

a=1; b=0; c=-25

∆=b²-4.a.c

∆=0²-4×1×(-25)

∆=100, não é a resposta!

d) y=x²+10

seja y=0

x²+10=0

a=1; b=0; c=10

∆=b²-4.a.c

∆=0²-4×1×10

∆=-40, não é a resposta!

RESPOSTA: A função que tem apenas um ponto em comum com o eixo das abscissas é y=x²-4x+4.

Espero ter ajudado!