Question

Considere todos os anagramas da palavra COMENTAR.
a) Quantos anagramas apresentam as letras C, O, M,
juntas e nessa ordem?
b) Quantos anagramas apresentam as letras C, O, M,
juntas?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A.

Podemos considerar o "COM" como um bloco, se pensarmos assim basta raciocinar, quantas posições diferentes ele pode encaixar no anagrama de 8 letras?

Ele pode estar em 6 posições diferentes, assim:

COMxxxxx

Ou

xCOMxxxx

Ou

xxCOMxxx

Ou

xxxCOMxx

Ou

xxxxCOMx

Ou

xxxxxCOM

Mais os outros 5 lugares livres que podemos preencher livremente, então vamos usar o factorial, ficando 5!.

Então no conjunto global temos as 6 posições do "COM" e as outras 5 posições, que é 5!, ficando assim no final:

$6 \times 5! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

Então existem 720 anagramas possíveis em que as letras "COM" juntas e nesta ordem da palavra "Comentar".

B.

Neste caso as letras "COM" estão juntas mas não necessariamente nesta ordem.

Então ainda há 6 posições onde podemos encaixar este bloco mas ainda temos 3! de combinações que podemos organizar estas letras dentro deste bloco, pois são 3 letras.

Não nos podemos esquecer das outras 5 letras que mais uma vez, correspondem a 5!.

Então no global ficamos com:

$(6 \times 3! ) \times 5! = 4320$

Então existem 4320 anagramas em que as letras "COM" estão juntas da palavra "Comentar".