Question

Qual das expressões abaixo é idêntica a 1-cos²x/cos² x ?
a) senx b) cosx c) tg2x
d) cossecx e) cotg2x

Answer 1

Olá


Resposta correta, letra C) tg²x



Identidade trigonométrica fundamental:

sen²x + cos²x = 1


___________________________________________


$\displaystyle\mathsf{ \frac{1-cos^2x}{cos^2x} }$



Na equação vista no início, se isolarmos o cosseno...

sen²x + cos²x = 1
cos²x = 1 - sen²x


Então vamos substituir o cos²x por 1 - sen²x

Substituiremos somente no numerador


$\displaystyle\mathsf{ \frac{1-cos^2x}{cos^2x} }\\\\\\\\\mathsf{ \frac{1-(1-sen^2x)}{cos^2x} }\\\\\\\\\mathsf{ \frac{\diagup\!\!\!\!1-\diagup\!\!\!\!1+sen^2x}{cos^2x} }\\\\\\\\\mathsf{ \frac{sen^2x}{cos^2x} ~=~\boxed{\mathsf{tg^2x}}}\qquad\qquad\Longleftarrow\quad\text{Letra C)}$