Question

Qual das equações a seguir possui duas raízes simétricas: 

${x}^{2} - 100 = 0$
$3x {}^{2} - 6x = 0$
${x}^{2} - 4x + 4 = 0$
${x}^{2} - 5x + 4 = 0$


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Answer 1

Olá

Vamos fazer algumas observações importantes...

Raízes simétricas implica em afirmar que são iguais em módulo, mas possuem sinais diferentes.

O eixo de simetria DEVE ser exatamente o eixo Y.

Para Y = 0, as raízes devem ser exclusivamente X1 ( -X , 0 ) e X2 ( X , 0 )

A soma de dois números opostos é igual a zero. Exemplo: - 5 + 5 = 0.

Então, ela não tem a forma aX² + bX + c. Pois se...

X² - (Soma)X + (Produto), se a soma é zero, então terá formato... "aX² + c" sendo o "c", o produto de dois números iguais. Ou seja, um número que seja quadrado perfeito e tenha sinal negativo.

A única alternativa é a letra "a". Vamos confirmar...

X² - 100 = 0

X² = 100

X = √(100)

X1 = - 10

...pois (-10).(-10) = (-10)² = 100

X2 = 10

... pois (10).(10) = 10² = 100

Resposta: Letra A ("a" de...)

Abraços